Question

【题目】如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S．在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m．当外界大气压强为p0、温度为T0时，两活塞静止于如图所示位置．

（1）求此时气缸内气体的压强．
（2）若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动 的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．

Answer 1

【答案】
（1）解：以两活塞整体为研究对象，设此时气缸内气体压强为p1，根据平衡条件则有：

p0S+3mg=p1（2S﹣S）

解得：p1=p0+

答：求此时气缸内气体的压强为p0+ ．

（2）初态：p1=p0+ ，V1=2lS

末态：p2，V2= lS

根据玻意耳定律有：（p0+ ）2lS=p2（ lS）

解得：p2= （p0+ ）

以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p2S=F+p0S+3mg…②

解得F= +mg

答：这时气缸内气体的压强为 （p0+ ），拉力F的大小为 +mg．

【解析】对于封闭气体，常常以与气体接触的活塞或水银为研究对象，根据平衡条件求压强，本题以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件列式求解气缸内气体的压强．由于整个过程中，气体的温度不变，发生等温变化．列出初态气缸内气体的压强和体积及末态气体的体积，由玻意耳定律列式求得末态气体的压强，再以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求解拉力F的大小。