Question

4．如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R₁=21Ω，电动机绕组的电阻R₀=0.5Ω，电键S₁始终闭合．当电键S₂断开时，电阻R₁的电功率是525W；当电键S₂闭合时，电阻R₁的电功率是336W．则电键S₂闭合时下列说法正确的是（　　）

• A． 电源的内电阻2Ω
• B． 流过电动机的电流为22A
• C． 电动机的输出功率为1848W
• D． 电动机的效率为86.9%

Answer 1

分析 根据S₂断开时R₁消耗的功率为P₁=（$\frac{E}{{R}_{1}+r}$）²R₁，即可求出内阻r；
当电键S₂闭合时，根据电阻R₁的电功率求出R₁两端的电压和通过R₁的电流，再根据E=U+Ir，求出总电流，从而求出通过电动机的电流；
根据P=UI₂求解电动机的功率，根据P_出=UI₂-I₂²R求电动机的输出功率．

解答 解：A、设S₂断开时R₁消耗的功率为P₁，则 有：P₁=$I_1^2{R_1}$=（$\frac{E}{{R}_{1}+r}$）²R₁，
代入数据得：525=${（\frac{110}{21+r}）^2}×21$，
可以解得，r=1Ω，故A错误；
B、设S₂闭合时R₁两端的电压为U，消耗的功率为P₂，则P₂=$\frac{U^2}{R_1}$，
解得：U=$\sqrt{{P_2}{R_1}}$=$\sqrt{336×21}$=84V，
由闭合电路欧姆定律得，E=U+Ir，代入数据，得I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{110-84}{1}$=26A，
流过R₁的电流为I₁，流过电动机的电流为I₂，I₁=$\frac{U}{R_1}$=$\frac{84}{21}$=4A，
而I₁+I₂=I，所以I₂=22A，故B正确；
C、由UI₂=P_出+I₂²R₀，代入数据得，P_出=UI₂-I₂²R₀=84×22-22²×0.5=1606W，故C错误；
D、电动机的效率为η=$\frac{P_出}{P_电}×100%=\frac{P_出}{{U{I_1}}}×100%=\frac{1606}{84×22}×100%=86.9%$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键能够灵活运用闭合电路欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率、热功率的关系．