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    4．如图所示，水平绝缘地板GH上方高度为h的空间存在一个匀强电场，场强大小E=$\frac{mg}{q}$，方向竖直向上，电场的上、下边界分别为EF、GH（范围足够大）．EF上方水平放置一平行板电容器，下板CD紧靠边界EF，下板中点开有一个小孔O′．上板AB带正电，下板CD带负电，板间电压为U，板间距离为d．一个带电量为+q、质量为m的小球从非常靠近上板的中点O静止释放．图中P为地板上一点，且O、O′、P三点共线．小球可以视为质点，不计空气阻力．求：
    （1）小球离开小孔O′时的速度；
    （2）若小球每次撞击地板后电量保持不变，速度大小减为撞击前的一半，方向和撞击前的方向相反，且第一次撞击后立即在EF下方空间加上方向如图所示的匀强磁场，电场保持不变．（边界EF存在电场和磁场）
    ①欲使小球不离开边界EF，则所加磁场的磁感应强度大小满足的条件；
    ②在满足①中的磁感应强度取最小值时，求小球与地板的撞击点到P点的距离．

    分析 （1）小球在电容器中受到重力和电场力的作用，由动能定理即可求出速度；
    （2）由动能定理求出小球到达P的速度，然后结合左手定则判断出小球碰撞的方向，由牛顿第二定律求出小球运动的半径，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出磁场的半径，结合半径公式求出磁感应强度的最小值和小球与地板的撞击点到P点的距离．

    解答 解：（1）小球在电容器中受到重力和电场力的作用，由动能定理得：
    mgd+qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    所以：v0=$\sqrt{2gd+\frac{2qU}{m}}$
    （2）①小球在离开小孔O′后受到的电场力：F=qE=q•$\frac{mg}{q}$=mg，与重力大小相等，方向相反，所以粒子在EF以下做匀速直线运动，到达P的速度不变；
    反弹后的速度是碰撞前的一半，加磁场后，由于重力与电场力大小相等，方向相反，所以洛伦兹力提供向心加速度，粒子做匀速圆周运动，其半径不大于h，即r≤h，
    洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
    所以：B=$\frac{mv}{qr}≥\frac{m•\sqrt{2gd+\frac{2qU}{m}}}{4h}$
    ②粒子做匀速圆周运动，再次与地板相碰时粒子的轨迹是半圆，所以磁感应强度取最小值时，小球与地板的撞击点到P点的距离：L=2r=2h．
    答：（1）小球离开小孔O′时的速度是$\sqrt{2gd+\frac{2qU}{m}}$；
    （2）若①欲使小球不离开边界EF，则所加磁场的磁感应强度大小满足的条件是B≥$\frac{m•\sqrt{2gd+\frac{2qU}{m}}}{4h}$；
    ②在满足①中的磁感应强度取最小值时，小球与地板的撞击点到P点的距离是2h．

    点评 本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹图象分析，由于仍在磁场中的粒子的轨迹的长度与从MN边界上最左边射出的粒子长度相同，仍在磁场中的粒子的初速度方向在临界条件以内．

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