如图甲所示,质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8 m处无初速度释放,到达底端时水平进入水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左传动,速率为u=3 m/s,已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)若两皮带轮之间的距离是6 m,物体冲上传送带后就移走光滑曲面,物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论.
(2)若皮带轮间的距离足够大,当M滑上皮带后经过2 s的那一时刻,一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体,如图乙所示,子弹的速度为v =1 000m/s,击中物体后子弹留在物体中并不穿出,而且子弹击中物体所用时间极短,可忽略不计.试求物体从滑上到离开传送带整个过程中的时间是多少?
(1)物体将从传送带的右边离开.
物体从曲面上下滑到底端时速度为:==4 m/s;
以地面为参考系,物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零,后向左做匀加速运动,直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止(这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动),期间物体的加速度大小和方向都不变,加速度大小为:
=1 m/s.
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到0,对地向右发生的位移为:
== 8m>6m
表明物体将从右边离开传送带
(2)物体滑上传送带经过t=2 s时的速度为:
=-=2 m/s,滑过的距离为
==6 m
此时子弹击中物体,瞬间子弹和物体组成的系统动量近似守恒,根据动量守恒定律
可得:M-m=(M+m)
==1 m/s
此后物体将向右做匀减速运动直到速度为零,向右运动的距离为:=m,所用时间为: s;然后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s,所用时间为:t= 3 s,向左发生位移为:s=at=4.5 m;以后还要继续向左以速度=3 m/s做匀速运动直到从传送带左端落下,匀速运动的距离:s=s+―s=2m
所用时间为;t=
t= t+ t2+ t+ t=6.7s
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