Question

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

A．两颗卫星的线速度一定相等

B．天体A、B的质量一定不相等

C．天体A、B的密度一定不相等

D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

Answer 1

A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R，质量为M，其卫星的质量为m，周期为T．
卫星的线速度为：v=

2πR

T

，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故A错误．
B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，
得：M=

4πR3

GT2

，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误．
C、天体的密度为ρ=

M

V

=

4πR3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故C错误．
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=

4π2R

T2

，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故D正确．
故选：D