Question

如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值R=３Ω的定值电阻．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体杆a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=6Ω；导体杆b的质量m_b=0.6kg、电阻R_b=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当a杆刚穿出磁场时b杆正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s²．（不计a、b之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a、b两杆完全穿出磁场区克服安培力分
别做的功；
（2）设a、b杆在磁场中的运动速率分别为，则
的值为多少？
（3）M点和N点距水平虚线L₁的高度．

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

解：(1)因 a、b杆在磁场中做匀速运动，设 a杆克服安培力做功，由动能定理可得：

…………①   (1分)
解得：② (1分)
同理设b杆克服安培力做功，由动能定理得：
…………③  (1分)
解得：④ (1分)
(2)当杆以速度在磁场中匀速运动时，回路的
总电阻为 ⑤ (1分)
杆中产生感应电动势为：…⑥ 
杆产生感应电流为：……⑦ 
由杆做匀速运动有：……⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：……⑨   (2分)
同理b杆以速度在磁场中匀速运动时，回路总电阻为
…⑩   (1分)
b杆中产生感应电动势为：… 
b杆产生感应电流为：…… 
由b杆做匀速运动有：… 
由⑩可得：…  (1分)
由⑨可得：……  (1分)
(3)设a杆在磁场中运动历时为t，则有：
…………   (1分)
…………   (1分)
结合式解得：
………  (1分)
依得：
…  (1分)
联立式解得：
  (1分)
所以：  (1分)