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    如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
    （1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Er；
    （2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；
    （3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
    （4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．
    【答案】分析：正确分析运动过程，弄清运动形式，选用正确规律是解本题的关键，在本题中钢珠开始通过弹簧将弹簧的弹性势能转化为其动能，从而使其沿圆弧做圆周运动，此时注意在最高点完成圆周运动的条件v≥ 的应用；然后从开始到最高点的过程中利用动能定理即可求解．
    小球从最高点离开轨道后开始做平抛运动，利用平抛运动的规律即可求解．
    解答：解：（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，
    v1==3m/s
    发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+mv2=2.7J
    （2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，
    根据平抛运动的规律得：
    t==0.4s
    s=v1t=1.2m
    （3）将A点速度分解：
    vx=v1=3m/s
    vy=4m/s
    tanθ=
    θ=arctan
    （4）vA==5m/s
    由机械能守恒得：
    mvA2+mg（r-rcosθ）=mvO2
    在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
    N-mg=m
    解得：N=8.66N
    由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
    答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；
    （2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
    （3）AB圆弧对应的圆心角是arctan
    （4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．
    点评：本题将圆周运动和平抛有机的结合在一起，考察了学生对两种运动形式的理解应用以及动能定理的应用，综合性较强，解决这类复杂问题时，要善于根据所学知识把复杂问题分解为简单问题，然后根据所学物理规律一步步求解．
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    （1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Er；
    （2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；
    （3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
    （4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

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    （1）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，
    （2）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
    （3）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

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    （2）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
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