Question

我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（　　）

A、卫星的动能减小

B、卫星的动能增大

C、卫星的加速度减小

D、卫星的加速度增大

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、加速度的表达式，由题意知道周期变大，故半径变大，故速度变小，动能变小，加速度变小．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
故G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r=ma
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
A、B：根据题意两次变轨，分别为从“24小时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时轨道”变轨为“72小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能减小，故A正确、B错误．
C、D：两次变轨后，半径都增大，由③式可知，加速度减小．故C正确，D错误．
故选AC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、加速度的表达式，再进行讨论．