Question

如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度V₀沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（　　）

A．小球质量越大，所需的初速度越大

B．圆轨道半径越大，所需的初速度越大

C．初速度V₀与小球质量m、轨道半径R无关

D．小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点，说明此时只有重力作为向心力，再根据整个过程中机械能守恒，分析可以得出结论．

解答：解：在最高点时，只有重力作为向心力可得
  mg=m

vD2

R

A到D的过程中机械能守恒，可得

1

2

mV₀²=2mgR+

1

2

mV _D ²
联立以上两个方程，解得
  V₀=

5gR

由此可以看出V₀与m无关，当R变大时V₀变大，
故选B．

点评：根据物体的运动规律推导出物理量之间的关系式，各个物理量之间的关系就很明显了，做题时一定要注意物理量之间关系的推导，不能凭主观猜测．