分析 本题应掌握初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$.第二个T秒内的位移等于前两个T秒内的位移减去第一个T秒内的位移,第三个T秒内的位移等于前三个T秒内的位移减去前两个T秒内的位移,…从而可以求出第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内…第nT秒内的位移之比;运用比例法,求出从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比.
解答 解:(1)根据v=at
质点在ts时速度${v}_{1}^{\;}=at$;
2t时刻速度${v}_{2}^{\;}=a•2t$;
3t时刻速度${v}_{3}^{\;}=a•3t$
…
nt时刻速度${v}_{n}^{\;}=a•nt$
所以质点在t,2t,3t,…,nt时刻的速度之比为v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n
(2)质点在t时间内位移${S}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
2t时间内的位移${S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a(2t)_{\;}^{2}$
3t时间的位移${S}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a(3t)_{\;}^{2}$
…
nt时间位移${S}_{n}^{\;}=\frac{1}{2}a(nt)_{\;}^{2}$
质点在t,2t,3t,…,nt时间内的位移之比为s1:s2:s3:…:${s}_{n}^{\;}$=$1:{2}_{\;}^{2}:{3}_{\;}^{2}:…:{n}_{\;}^{2}$
(3)质点连续相等时间内位移之比为1:(${2}_{\;}^{2}-1$):(${3}_{\;}^{2}-{2}_{\;}^{2}$):…:(${N}_{\;}^{2}-(N-1)_{\;}^{2}$)=1:3:5:…:(2N-1)
(4)根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$,得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$
质点在连续相等的位移段内,连续各段所用的时间之比$\sqrt{\frac{2x}{a}};(\sqrt{\frac{2•2x}{a}}-\sqrt{\frac{2x}{a}}):(\sqrt{\frac{2•3x}{a}}-\sqrt{\frac{2•2x}{a}})$:…:($\sqrt{\frac{2•nx}{a}}-\sqrt{\frac{2•(n-1)x}{a}}$)=$1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$
故答案为:(1)1:2:3:…:n
(2)$1:{2}_{\;}^{2}:{3}_{\;}^{2}:…:{n}_{\;}^{2}$
(3)1:3:5:…:(2N-1)
(4)$1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$
点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动中,第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比,以及在前一个T内、前二个T内、前三个T内的位移之比.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 结合能越大的原子核越稳定 | |
B. | 光电效应揭示了光具有粒子性 | |
C. | 动量相同的质子和电子,它们的德布罗意波的波长相等 | |
D. | 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布规律与黑体的温度无关 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 最大速度不相同 | B. | 最大加速度相同 | ||
C. | 上升的最大高度不同 | D. | 重力势能的变化量不同 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 地面光滑时,绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | B. | 地面光滑时,绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | ||
C. | 地面粗糙时,绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | D. | 地面粗糙时,绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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