Question

【题目】如图所示，光滑斜面底端挡板上固定着劲度为k=200N/m的轻弹簧，弹簧另一端与连接着质量为的物块,一根轻绳一端系在物体上,另一端跨过光滑的定滑轮挂有轻质量挂钩，挂钩不挂任何物体时，物体处于静止状态，在挂钩上轻轻挂上质量也为的物块后，物体开始沿斜面向上运动，已知斜面足够长，斜面倾角为30°，细绳与斜面平行，运动过程中始终未接触地面，

（1）求物块刚开始运动时的加速度大小

（2）物体沿斜面向上运动多远时获得最大速度.

（3）物体的最大速度的大小

Answer 1

【答案】（1）0.5g；（2）（3）

【解析】

（1）以AB组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律可以求出加速度a．

（2）物块A沿斜面上升速度达到最大时合力为零，由平衡条件求出弹簧的形变量，由机械能守恒定律可以求出最大速度．

（1）以A、B组成的系统为研究对象，A刚开始运动的瞬间，由牛顿第二定律得：
mg=（m+m）a，
解得：a=0.5g；
（2）未挂B时，对A，由平衡条件得：mgsin30°=kx，得弹簧的压缩量为
当A受到的合力为零时速度最大，此时：
mgsin30°+kx′=mg，
解得：x′=
因此物体P沿斜面向上运动的距离：x0=x+x′=；
（3）在出发点与Q点弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得：
mgx0=mgx0sin30°+2mvm2，
解得最大速度：vm= ；