Question

3．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并处于静止状态．剪断轻绳后A自由下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地前瞬间，两物块（　　）

• A． 速率的变化量相同
• B． 机械能的变化量不同
• C． 重力势能的变化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 初始时刻，A、B处于同一高度并恰好保持静止状态，知A的重力等于绳子的拉力，B重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，所以B的重力大于A的重力．根据动能定理求出物块落地的速度，从而比较出速率的变化量．根据重力做功比较重力势能的变化量．由公式P=$\frac{W}{t}$分析重力做功的平均功率．

解答 解：A、根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知落地的速度v=$\sqrt{2gh}$，因为h相等，落地时速率v相等，则速率的变化量相同．故A正确．
B、剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零．故B错误．
C、开始A、B静止，根据平衡知B的重力大于A的重力，根据W_G=mgh知，两物体重力做功不同，则重力势能变化量不同．故C错误．
D、根据开始时系统平衡得，m_Bgsinθ=m_Ag．两物体落地的速度大小相等，则平均速度大小相等．对A，重力做功的平均功率P_A=m_Ag$\overline{v}$，对B，重力做功的平均功率P_B=m_Bg $\overline{v}$sinθ=m_Ag $\overline{v}$．知重力做功的平均功率相同．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键通过共点力平衡求出A、B质量的关系，以及知道剪断细线后，A、B两物体机械能守恒．