Question

3．如图所示一个质量m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场电压U₂=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10$\sqrt{3}$cm，求
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₁．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₀，根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
代入数据得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.2}{1×1{0}^{4}}=2×1{0}^{-5}$s
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂

竖直方向：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}=\frac{1×1{0}^{-5}×100}{2.0×1{0}^{-11}×10\sqrt{3}×1{0}^{-2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}×1{0}^{9}m/{s}^{2}$
则：${v}_{2}=at=\frac{\sqrt{3}}{6}×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}$m/s
微粒射出偏转电场时的偏转角θ：$tanθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}}{1.0×1{0}^{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
（3）画出微粒运动的轨迹如图，微粒恰好到达右侧边界时，由几何关系得：
r+r•sin30°=D
所以：$r=\frac{D}{1+sin30°}=\frac{0.1}{1+0.5}=\frac{2}{30}$m
微粒在磁场中运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
微粒的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{4}$m/s
所以：$B=\frac{mv}{qr}$
代入数据得：B=0.346T
所以使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度不大于0.346T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角是30°；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度不大于0.346T．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．