Question

（2012?浦东新区一模）一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，此质点在粗糙水平面上做半径为r的圆周运动．设质点的初速度大小为v₀，当它运动一周时其速度大小为

v0

2

，则在此过程中质点所受合外力的大小

变小

（选填“变大”、“变小”或“不变”），质点与水平面之间的动摩擦因数等于

3v02

16πgr

．

Answer 1

分析：小球做圆周运动的速度越来越小，指向圆心的合力越来越小，在切线方向也有合力，根据平行四边形定则确定合外力的变化．根据动能定理求出动摩擦因数的大小．

解答：解：指向圆心的合力F=m

v2

r

，速度减小，指向圆心的合力减小，和切线方向上的合力进行合成，知合力变小．
根据动能定理得，-μmg?2πr=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

mv02，解得：μ=

3v02

16πgr

．
故答案为：变小，

3v02

16πgr

．

点评：解决本题的关键知道质点所受的合力等于径向和切向上力的合力．以及能够熟练运用动能定理．