Question

中国首颗火星探测器“萤火一号”同俄罗斯“福布斯-土壤”探测器于北京时间2011年11月9日4时16分在位于哈萨克斯坦境内的拜科努尔发射场搭乘俄运载火箭发射升空．如果“萤火一号”和“福布斯-土壤”两颗探测器能够顺利进入预定轨道（如图所示），人类将首次实现利用处于不同位置的两个航天器来同时对火星电离层和磁场进行研究．下列说法正确的是（　　）

A．“萤火一号”的线速度大于“福布斯-土壤”的线速度

B．“萤火一号”的周期大于“福布斯-土壤”的周期

C．“萤火一号”的向心加速度大于“福布斯-土壤”的向心加速度

D．“萤火一号”通过减速后可以与“福布斯-土壤”实现对接

Answer 1

分析：两个探测器绕地球做匀速圆周运动，都由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得出线速度、周期、向心加速度的表达式，再比较大小．根据离心运动和向心运动的条件分析探测器变轨情况．

解答：解：A、B、C设地球的质量为M，探测器的半径为r，质量为m．两个探测器绕地球做匀速圆周运动，都由地球的万有引力提供向心力，则有
        G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma_n
得，线速度v=

GM r

，周期T=2π

r GM

，向心加速度a_n=

GM

r2

由图看出，“萤火一号”的半径大于“福布斯-土壤”的半径，则由上式有，“萤火一号”的线速度小于“福布斯-土壤”的线速度，“萤火一号”的周期大于“福布斯-土壤”的周期，“萤火一号”的向心加速度小于“福布斯-土壤”的向心加速度．故AC错误，B正确．
D、“萤火一号”通过减速后做向心运动，轨道半径逐渐减小，可与“福布斯-土壤”实现对接．故D正确．
故选BD

点评：本题是卫星类型的问题，建立物理模型是关键，由万有引力提供向心力列式时，要灵活选择向心力公式形式，