Question

6．在如图甲所示的光电计时器中，a，b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a，b间通过时，光电计时器就可以显示物体的档光时间．

现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律，图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ=30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出，让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1，2各自连接的光电计时器显示的档光时间分别为5.00×10^-2s和2.00×10^-2s，已知滑块质量为m=2.00kg，滑块沿斜面方向的宽度为d=5.00cm，光电门1和2之间的距离为L=0.60m，g=9.8m/s²，取滑块经过光电门的速度为其平均速度（就是结果保留3位有些数字）．
（1）滑块通过光电门1时的速度v₁=1.00m/s，通过光电门2时的速度v₂=2.50m/s．
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为5.25J，重力势能的减少量为5.29J．
（3）由此可得出的结论是在误差允许的范围内，该过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 知道光电门测量瞬时速度的原理．根据瞬时速度从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值

解答 解：（1）滑块通过光电门1时的速度v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}=\frac{0.0500}{5.00×1{0}^{-2}}m/s=1$.00m/s
通过光电门2时的速度v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$=$\frac{0.0500}{2.00×1{0}^{-2}}$=2.50m/s
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量△E_k=E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=5.25J
重力势能减小量△E_p=mgh=2.0×9.8×0.540×0.5J=5.29J．
（3）由于滑块动能的增大与滑块重力势能的减小量非常接近，所以在误差允许的范围内，可以认为滑块的机械能守恒．
故答案为：（1）1.00m/s，2.50m/s；（2）5.25J，5.29J；（3）在误差允许的范围内，可以认为滑块的机械能守恒

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，知道运用平均速度代替瞬时速度的思想． 计算时要注意单位的换算和有效数字的保留．