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    12．某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题，实验装置示意图如图所示，O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球a多次从斜轨上的某一确定位置由静止释放，从水平轨道的右端水平抛出，经多次重复上述操作，确定出其平均落地点的位置P；然后，把被碰小球b置于水平轨道的末端，再将入射小球a从斜轨上的同一位置由静止释放，使其与小球b对心正碰，多次重复实验，确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N；分别测量平抛射程OM、ON和OP．已知a、b两小球质量之比为6：1，在实验误差允许范围内，下列说法中正确的是（　　）
    A．a、b两个小球相碰后在空中运动的时间之比为OM：ON
    B．a、b两个小球相碰后落地时重力的瞬时功率之比为6OM：ON
    C．若a、b两个小球在碰撞前后动量守恒，则一定有6 ON=6OM+OP
    D．若a、b两个小球的碰撞为弹性碰撞，则一定有OP+OM=ON

    分析 两球碰撞后均做平抛运动，根据高度比较平抛运动的时间，根据重力的瞬时功率公式，结合竖直方向上的分速度得出瞬时功率之比．碰撞过程中动量守恒，运用水平位移代替速度得出动量守恒的表达式．若为弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒．

    解答 解：A、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，则两球运动的时间相同，故A错误．
    B、两球落地时的竖直分速度相等，根据P=mgvy知，a、b两球的质量之比为6：1，则重力的瞬时功率之比为6：1，故B错误．
    C、开始a球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{OP}{t}$，碰撞后，a球的速度${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，b球的速度${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，根据动量守恒有：mav0=mav1+mbv2，则有：6OP=6OM+ON，故C错误．
    D、若为弹性碰撞，动量守恒，有：6OP=6OM+ON，机械能守恒，有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{2}}^{2}$，则有：6（OP）2=6（OM）2+（0N）2，联立解得OP+OM=ON，故D正确．
    故选：D．

    点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，知道弹性碰撞的过程中，动量守恒，机械能守恒，由于时间相等，则碰撞前后的速度可以通过水平位移表示．

    练习册系列答案
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    （1）求物块与长木板共速时的速度大小及长木板的最小长度？
    （2）物块恰好从E点离开圆弧轨道时长木板的长度？
    （3）讨论长木板的长度在什么范围，物块能滑上A点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

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