Question

如图所示，电源电动势E=12V，内电阻r=2Ω，定值电阻R₁=R₂=2Ω滑动变阻器的阻值R在0～10Ω范围内可调．两平行金属板A、B倾斜放置，与水平面夹角为60°，两板之间的距离为d=40cm（立体图见图乙）．闭合开关S，待电路稳定后，让一带正电的小球从B板上的小孔O处以一定的初速度射入板间，其初速度方向与水平方向成60°角．已知小球电荷量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不考虑空气阻力，g取10m/s²．
（1）求金属板A、B之间电压的最小值和最大值．
（2）要保证上述小球在两板间始终沿直线OP运动，求变阻器R接入电路的电阻值．

Answer 1

分析：（1）当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0时，金属板A、B之间电压最小；当滑动变阻器接入电路的电阻最小为10Ω时，金属板A、B之间电压最大．根据欧姆定律求出电压的最小值和最大值．
（2）要使小球在两板间始终沿直线OP运动，小球受到的合力必须始终与速度方向在同一直线上，即垂直于速度方向的合力为零，由此方向力平衡和场强与电压的关系求出板间电压，再根据欧姆定律求出变阻器R接入电路的电阻值．

解答：解（1）设AB板间电压为U由全电路欧姆定律有：
  I=

E

R+R1+R2+r

电容器的电压U：U=I（R+R₂）
当R=0时电容器的电压最小解得：U_min=4V
当R=10Ω时电容器的电压最大解得：U_m=9V
（2）小球要做直线运动，则垂直于速度方向的合力为零．对小球分析得到：
    mgsinθ-q

U

d

sinθ=0
解得：U=8v
对电路进行分析得：I=

E

R+R1+R2+r

电容器的电压U：U=I（R+R₂）
代入数据解得：R=6Ω
答：
（1）金属板A、B之间电压的最小值为4V，最大值为9V．
（2）要保证上述小球在两板间始终沿直线OP运动，变阻器R接入电路的电阻值为6Ω．

点评：此题中金属板A、B之间电压随A、B间电阻的增大而增大，减小而减小．物体做直线运动的条件是合力方向与速度方向共线．