Question

如图所示，质量为2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为1kg可视为质点的木块A以水平速度v₀=2m/s从右端向左滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，此时有一水平向右的力F=10N作用在长木板上．g取10m/s²．
（1）求开始时木块A和木板B各自的加速度大小；
（2）若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间；
（3）要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度．

Answer 1

分析：（1）对木块和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（2）A物体先向左减速到0后再向右加速，由速度时间公式求所用时间；
（3）要使木块不滑下，应使木板的长度至少等于木板和木块在这段时间内的位移差．

解答：解：（1）对木块和木板分别受力分析
对A分析  a₁=μg=0.5×10=5m/s²             
对B分析   F-μmg=2ma₂  a₂=

10-0.5×1×10

2

=2.5m/s²        
（2）A物体向左减速到v=0时所用时间为t₁
v_A=v₀-μgt₁   得：t₁=0.4s                   
此时B物体 v_B=a₂t₁   v_B=1m/s         
A、B一起向右加速到共速时间为t₂
a₁t₂=v_B+a₂t₂    t₂=0.4s                         
t_总=t₁+t₂=0.8s                                   
（3）A物体向左  x_A=

v02

2μg

   x_A=0.4m             
B物体向右 x_B=

1

2

a₂t₁²=

1

2

×2.5×0.4²=0.2m              
A、B相反运动过程中的相对位移为△x₁=0.4+0.2=0.6m          
A、B一起向右过程中A、B的位移差为△x₂=x_B′-x_A′=（V_Bt₂+

1

2

a₂t₂²）-

1

2

a₁t₂²=（1×0.4+

1

2

×2.5×0.4²）-

1

2

×5×0.4²=0.2m                         
要使木块不滑下，木板最小长度为△x_总=△x₁+△x₂=0.8m
答：（1）求开始时木块A和木板B各自的加速度大小分别为5m/s²和2.5m/s²；
（2）若木板足够长，从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间为0.8s；
（3）要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度为0.8m．

点评：本题属于连接体问题，关键是隔离法受力分析然后正确运用牛顿第二定律求出各自的加速度．