Question

如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点．
（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根号）

Answer 1

分析：（1）两个球和弹簧系统下滑过程中，机械能守恒，根据守恒定律列式即可；
（2）两个球和弹簧系统在水平方向不受外力，动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；

解答：解：（1）设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为v₀，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为v_A、v_B，B到轨道最高点的速度为v，则有
2mgR=

1

2

×2m

v

2 0

 
解得：v0=

2gR

弹簧解锁的过程中系统满足动量守恒定律和能量守恒，所以有：
2mv₀=mv_A+mv_B，

1

2

?2m

v

2 0

+EP=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

对B 在最高点：mg=

mv2

R

解除锁定后B上升的过程中机械能守恒：

1

2

m

v

2 B

=mg?2R+

1

2

mv2
联立以上各式，解得EP=(7-2

10

)mgR
（2）小球A在上升的过程中机械能守恒，得：

1

2

m

v

2 A

=mghA
解得：hA=(6.5-2

10

)R
答：（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能EP=(7-2

10

)mgR．
（2）A上升的最大高度hA=(6.5-2

10

)R．

点评：本题关键是两个球和弹簧系统机械能守恒，在最低点系统受到外力的合力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律多次列式即可．