Question

13．平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm．当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：
（i）P、Q间的距离；
（ii）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．

Answer 1

分析 （i）根据题意P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以OP=$\frac{5}{4}λ$，根据周期计算距离；
（ii）根据周期计算时间的长短，根据振幅计算通过的路程的大小．

解答 解：（i）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=$\frac{5}{4}λ$           ①
波速v与波长的关系为
v=$\frac{λ}{T}$             ②
在t=5s的时间间隔内，波传播的路程为vt．
由题意有
vt=PQ+$\frac{1}{4}$λ         ③
式中，PQ为P、Q间的距离．
由①②③式和题给数据，得
PQ=133cm
（ii）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
t₁=t+$\frac{5}{4}$T
波源从平衡位置开始运动，每经过$\frac{1}{4}$T，波源运动的路程为A．
有题给条件得
t₁=25×$\frac{1}{4}$T
故t₁时间内，波源运动的路程为
s=25A=125cm
答：（i）P、Q间的距离为133cm；
（ii）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程为125cm．

点评 本题是对简谐波的周期性的考查，根据波速和距离、周期之间的关系来计算通过的时间，再根据振幅计算通过的路程的大小．