Question

19．如图所示，质量为m的物块A与质量为M的斜面（倾角为θ）之间的动摩擦因数为μ，给物块A一个沿斜面向下的初速度，使A沿斜面下滑，在A下滑的过程中B始终静止不动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若A刚好能沿斜面匀速下滑，则μ=tanθ
• B． 若A恰能沿斜面匀速下滑，则在A下滑的过程中对A再施加一个竖直向下的力F，A将加速下滑
• C． 若A匀速下滑，则地面对B的支持力小于（M+m）g，地面对B的摩擦力方向水平向右
• D． 若A加速下滑，则地面对B的支持力小于（M+m）g，地面对B的摩擦力方向水平向左

Answer 1

分析 若A刚好能沿斜面匀速下滑，则mgsinθ=μmgcosθ，解得μ，对整体研究，分析受力情况，将m的加速度分解为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律分析地面对斜面体的支持力和摩擦力．

解答 解：A、若A刚好能沿斜面匀速下滑，则mgsinθ=μmgcosθ
得：sinθ=μcosθ
解得μ=tanθ，故A正确；
B、对物块施加一个竖直向下的恒力F时，物块受到的滑动摩擦力大小为：
f=μ（F+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小为（F+mg）sinθ，
则上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，故B错误；
C、若A匀速下滑，AB可以看成一个整体，受力平衡，则地面对B的支持力等于（M+m）g，故C错误；
D、若A加速下滑，加速度沿斜面向下，对整体，由牛顿第二定律得：竖直方向有：（M+m）g-N=ma_y=masinθ＞0，则N＜（M+m）g，所以地面对斜面体的支持力小于（M+m）g，地面对B的摩擦力方向水平向左，故D正确．
故选：AD

点评 本题将整体为研究对象，根据超重和失重的原理进行分析，也可以运用隔离法研究，物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上，对分析本题解答有帮助