Question

如右图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动．现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是多大？

Answer 1

3.5mg

解析:

对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示.

??（1）从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧.设线长为l，则v_B=竖直向下.（2）在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，小球的动能在瞬间减少，根据功能关系只能是绳子突然张紧“爆发”做功使机械能部分变为其他形式的能量（声能、内能等）.（3）小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒. 此过程中，重力势能减少量-ΔE_p=mgl(1-cos60°)动能的增加量ΔE_k=mv_C²-mv′_B²?有mgl(1-cos60°)= mv_C²-mv′_B²?代入v_B′=v_Bcos30°=cos30°得v_C=.?（4）在C点应用牛顿第二定律T-mg=，T=mg+=3.5mg.