Question

如图16-4-4所示，两根相距l平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为1/4R的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑.设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计.求ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度.

图16-4-4

Answer 1

解析：处理这类综合题的一条思路是：从运动和力的观点分析求解.

当ab杆沿轨道加速下滑至速度v时，ab杆上的电动势为E=BLvcosα

ab杆与导电轨道组成的回路中的电流为

ab杆受到的安培力为

据左手定则判知，安培力F的方向水平向右.

随着ab杆沿轨道下滑速度v的增大，ab杆上的电动势E、电流I和受到的安培力F都随之增大，ab杆受到的合外力F_合则随着安培力F的增大而减小，ab杆沿轨道下滑的加速度a也相应减小.当ab杆的速度增大至某一值v_m时，ab杆受到的合外力F_合恰减为零，此时ab杆的加速度a也减为零，之后ab杆保持速度v_m沿轨道匀速下滑.速度v_m即是ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度.由ab杆达到最终速度v_m时的受力如图16-4-5所示，据共点合力平衡条件，有mgSinα=Fcosα

图16-4-5

即，解得.