Question

19．如图所示，将一相距d=0.5m的足够长平行金属导轨固定在倾角θ=37°的斜面上，导轨处在垂直斜面向上磁感应强度B=2T的匀强磁场中，导轨上端通过导线与阻值R₁=2Ω的小灯泡相连，下端通过导线与阻值R₂=2Ω的电阻相连．现一质量m=1.0kg，电阻r=1Ω的金属棒PQ从靠近灯泡的一端开始下滑，经过一段时间后，灯泡的亮度稳定不再发生变化，已知金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求灯光的亮度稳定时：
（1）金属棒PQ的速度大小；
（2）通过小灯泡的电流．

Answer 1

分析 （1）灯泡稳定发光时说明导体棒匀速运动，根据E=BLv和闭合电路欧姆定律可求得电流大，再根据F=BIL可求得安培力大小；根据平衡条件可得出受力表达式，从而求得速度；
（2）根据闭合电路欧姆定律以及串并联电路的规律即可求得小灯泡的电流．

解答 解：（1）由题意可知，当小灯泡的亮度不再发生变化时，金属棒PQ将沿倾斜导轨匀速下滑，设其匀速下滑时的速度大小为v
则有mgsin θ-μmgcos θ-BId=0   （1）
由闭合电路欧姆定律得：导体棒上电流I=$\frac{Bdv}{{R}_{总}}$   （2）
R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r  （3）
将以上三式联立并代入数据可解得v=8 m/s 
（2）由并联电路的特点可知，最终通过小灯泡的电流I₁=$\frac{I}{2}$ （4）
联立（2）、（3）、（4）解得I₁=2A
答：（1）金属棒PQ的速度大小为8m/s；
（2）通过小灯泡的电流为2A．

点评 本题考查电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律的应用，要注意明确导体的运动规律，知道灯泡稳定发光时导体棒匀速运动．