Question

19．在一次验证机械能守恒定律实验中，质量m=1kg 的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图1所示（打点间隔为0.02s），单位cm．那么

（1）打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=0.98m/s；
（2）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是△E_p=0.49J．此过程中物体动能的增加量△Ek=0.48J（g取9.8m/s²）；
（3）通过计算，数值上△E_p＞△E_k（填“＞”、“=”或“＜”），这是因为重物和纸带下落时受到阻力作用；
（4）以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v²为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v²-h图象，如图2所示：由v²-h图线求得重物下落的加速度g′=9.71m/s²．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论有：
v_B=$\frac{0.0706-0.0314}{2×0.02}$=0.98m/s
（2）重力势能减小量为：△E_p=mgh=1×9.8×0.0501J=0.49 J．
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²═0.48 J．
（3）通过计算，数值上△E_p＞△E_k，重物和纸带下落时受到阻力作用；
（4）由$\frac{1}{2}$mv²=mg′h可得：v²=2g′h，
由v²-h图线可求得：图线的斜率k=19.42
由k=2g′可得：物体下落的加速度g′=9.71 m/s²．
故答案为：（1）0.98 m/s　
（2）0.49 J；0.48 J　
（3）＞，重物和纸带下落时受到阻力作用 
（4）9.71

点评 要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．