Question

如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v₁沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v₂从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　）

• A、半径之比为

  3

  ：1
• B、速度之比为1：

  3

• C、时间之比为2：3
• D、时间之比为3：2

Answer 1

分析：粒子进入磁场时，受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，再可求出轨迹对应的圆心角θ，由t=

θ

2π

T求解时间之比；
根据几何知识求出轨迹半径之比，由半径公式r=

mv

qB

求出速度之比．

解答：解：设圆柱形区域为R．
带电粒子第一次以速度v₁沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，
则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₁=60°，轨迹半径为 r₁=Rtan60°，
运动时间为 t₁=

60°

360°

T=

1

6

T；
带电粒子第二次以速度v₂沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₂=90°，轨迹半径为 r₂=R，运动时间为 t₂=

90°

360°

T=

1

4

T；
所以轨迹半径之比：r₁：r₂=

3

：1；时间之比：t₁：t₂=2：3；
根据半径公式r=

mv

qB

得，速度之比：v₁：v₂=r₁：r₂=

3

：1．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评：本题关键要掌握推论：粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，运用几何知识求出半径关系，就能正确解答．