Question

如图所示，一个用透明材料制成的截面为直角三角形的三棱ABC，现在有一束单色光从空气中以θ₁=45°的入射角自直角边  AB射入，折射时的偏向角为15°，然后光线射到AC面时刚好发生了全反射．求：
（1）材料的折射率．
（2）全反射的临界角．
（3）图中的∠A．

Answer 1

分析：由于光是从玻璃射向空气，所以折射定律公式中，折射率是折射角的正弦与入射角的正弦之比，若光是从玻璃射向空气则折射率应该是入射角的正弦与折射角的正弦相比．光的全反射必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于等于临界角；当恰好发生全反射时的入射角叫临界角．

解答：解：（1）光线以θ₁=45°的入射角自直角边 AB射入，折射时的偏向角为15°，所以折射角为30°．
由折射定律可得：n=

sin45°

sin30°

=

2 2

1 2

=

2

即材料的折射率为

2

（2）由恰好发生全反射得：sinC=

1

n

，
由于折射率为

2

则有：C=45°
（3）而光线射到AC面时刚好发生了全反射，则光线发生全反射时，入射角为45°，所以入射光线与直线AC的夹角也为45°，由于进入玻璃里的折射光线与直线AB的夹角为60°，由三角形知识可得：
∠CAB=60°-45°=15°
答：（1）材料的折射率为

2

．
    （2）全反射的临界角45°．
    （3）图中的∠A=15°．

点评：临界角其实也是入射角，对于同一介质它是特定的．当光垂直入射时，由于入射角为零，所以折射角也为零，由于已知折射率，当光再次入射时，由几何关系可知折射角角，最后由折射定律可求出三棱镜的顶角．