Question

17．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的位移为x．下列说法正确的是（　　）

• A． 整个过程金属棒在导轨上做匀减速运动
• B． 整个过程金属棒在导轨上运动的平均速度小于$\frac{1}{2}$v
• C． 整个运动过程通过金属棒的电荷量q=$\frac{BLx}{R}$
• D． 整个运动过程金属棒克服安培力做功为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 对金属棒进行受力分析，求出金属棒受到的合外力，再判断金属棒的运动性质；由能量守恒定律求出电阻R上产生的焦耳热；求出感应电荷量的表达式，然后依据动能定理，求解金属棒克服安培力做功．

解答 解：A、金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；
金属棒受到的安培力F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL•$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；
B、由上分析可知，金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，因此金属棒在导轨上运动的平均速度小于$\frac{1}{2}$v，故B正确；
C、整个过程中通过导体截面的电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t，
又$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，联立得 q=$\frac{BLx}{2R}$，故C错误；
D、整个过程中由动能定理可得：-W_安=0-$\frac{1}{2}$mv²，则金属棒克服安培力做功为W_安=$\frac{1}{2}$mv²，故D正确；
故选：BD．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理分析．