Question

2．质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动20s接着经2s后匀减速后静止．求：
（1）质点在加速和减速阶段的加速度？
（2）整个过程的平均速度大小？
（3）在26s末速度大小？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出质点加速和减速阶段的加速度．
（2）根据加速过程和减速运动以及匀速运动过程的位移，得出总位移，从而结合平均速度的定义式求出整个过程中的平均速度大小．
（3）根据速度时间公式求出26s末的速度．

解答 解：（1）质点在加速过程中的加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
减速过程中的加速度为：${a}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{3}}=\frac{-10}{2}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
匀速运动的位移为：x₂=v₁t₂=10×20m=200m，
匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×2m=10m$，
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=25+200+10m=235m，
则整个过程中平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{235}{5+20+2}m/s=8.7m/s$．
（3）25s末开始做匀减速运动，则26s末的速度为：v=v₁+a₂t′=10-5×1m/s=5m/s．
答：（1）质点在加速和减速阶段的加速度分别为2m/s²、-5m/s²．
（2）整个过程的平均速度大小为8.7m/s．
（3）在26s末速度大小为5m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，基础题．本题也可以结合速度时间图线进行求解．