Question

宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

3

L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

Answer 1

分析：先根据平抛运动的运动学公式列式求解重力加速度，然后根据重力等于万有引力列方程求解星球质量．

解答：解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L²=h²+（vt）²
依图可得：(

3

L)2=h2+(2vt)2
h=

1

2

gt2
h解方程组得：g=

2 3 L

3t2

质量为m的物理在星球表面所受重力等于万有引力，得：
mg=G

Mm

R2

解得星球质量M=

gR2

G

=

2 3 LR2

3Gt2

答：星球的质量为M=

2 3 LR2

3Gt2

点评：本题提供了利用重力加速度估测星球质量的一种方法，利用平抛运动的分位移和合位移关系公式计算出重力加速度是关键．