Question

3．如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E=500V/m，x轴下方分布有很多个磁感应强度大小为B=1T、方向垂直于xOy平面向里的条形匀强磁场区域，其宽度均为d₁=4cm，相邻两磁场区域的间距为d₂=6cm．现将一质量为m=5×10^-13kg、电荷量为q=1×10^-8C的带正电的粒子（不计重力）从y轴上某处静止释放，则：
（1）若粒子从坐标（0，h₁）点由静止释放，若它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h₁应满足什么条件？
（2）若粒子从坐标（0，5cm）点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的过程中有没有磁场的区域运动的时间．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出粒子的速度，由牛顿第二定律可以正确解题．
（2）由动能定理求出粒子的速度，由运动学公式与牛顿第二定律、公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）设粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v₁，由动能定理得：$Eq{h_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$-0，
设粒子在x轴下方第一个磁场区运动半径为R₁，由牛顿第二定律得：$q{v_1}B=m\frac{v_1^2}{R_1}$，
粒子进入x轴下方磁场区，依据题意可知运动半径R₁应满足R₁＜d₁，
解得：${h_1}≤3.2×{10^{-2}}m$；
（2）若粒子从h₂=5cm的位置无初速释放，设在电场区域运动的加速度为a，时间为t₁，
由牛顿第二定律得：qE=ma，竖直方向：${h_2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
粒子经电场加速后，经过x轴时速度大小设为v₂，由动能定理得：$Eq{h_2}=\frac{1}{2}mv_2^2$-0，
粒子进入x轴下方第一个匀强磁场区域，由牛顿第二定律得：$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R_2}$，
根据粒子在空间运动的轨迹可知，它经过第一无磁场区时运动方向与x轴正方向的夹角θ满足：$cosθ=\frac{d_1}{R_2}=0.8$，
粒子在第一个无磁场区域做匀速直线运动，然后进入第二个匀强磁场区域，因为：R₂（1-cosθ）＜d₁，
所以一定会从x轴下方第二个磁场区域返回．
它在无磁场区运动的路程为：$s=\frac{{2{d_2}}}{sinθ}$，
粒子在无磁场区运动时间：${t_2}=\frac{s}{v_2}$，
联立以上方程可求出粒子在无磁场区域运动的总时间为：$t={t_1}+{t_2}=3×{10^{-4}}s$；
答：（1）若粒子从坐标（0，h₁）点由静止释放，若它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h₁应满足的条件是：${h_1}≤3.2×{10^{-2}}m$；
（2）若粒子从坐标（0，5cm）点由静止释放，自释放到第二次过x轴的过程中有没有磁场的区域运动的时间为3×10^-4s．

点评 本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，是电磁学综合题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．