Question

2．如图，拉格朗日点L₁位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a₁、a₂分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a₃表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

• A． a₂＞a₃＞a₁
• B． a₂＞a₁＞a₃
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由题意知，空间站在L₁点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，
由a_n=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，分析向心加速度a₁、a₂的大小关系．根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析a₃与a₁、a₂的关系．

解答 解：在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，
根据向心加速度a_n=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于拉格朗日点L₁的轨道半径小于月球轨道半径，所以a₂＞a₁，
同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L₁的轨道半径，
根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，
故选：D．

点评 本题比较简单，对此类题目要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用．