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    12．如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程$x=0.5sin（\frac{π}{3}y）$m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1=4Ω、R2=12Ω．现有一质量为m=0.1kg的足够长的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：
    （1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值；
    （2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象；
    （3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小；
    （4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功．

    分析 （1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大，根据感应电动势公式及欧姆定律即可求解电流；
    （2）根据闭合电路欧姆定律与电阻并联特征，即可求解；
    （3）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
    （4）克服安培力做的功转化为焦耳热，然后求出电阻R产生的焦耳热，再由动能定理可以求出安培力做的功．

    解答 解：（1）当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大
    金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
    因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin$\frac{π}{3}$y
    则有．Lm=xm=0.5m
    感应电动势，Em=BLmv      
    解得：Em=3.0V
    （2）闭合电路欧姆定律，Im=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{总}}$
    且R总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3Ω，
    解得：Im=1.0A，
    如图所示，
    （3）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
    当y=2.5m时，x=0.5sin$\frac{5π}{6}$=0.25m
    受力平衡，F外=F安+mg=BIL+mg=$\frac{{B}^{2}{x}^{2}v}{{R}_{总}}$+mg=1.25N
    （4）当y=1.5m时，x=0.5sin$\frac{π}{2}$=0.5m
    此时P1=0.9W，所以P总=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$P1=1.2W
    P总=F安v=$\frac{{B}^{2}{x}^{2}{v}_{t}^{2}}{{R}_{总}}$=1.2W     
    得此时vt2=3.6（m/s）2
    选取从y=0处到达y=1.5m处时，根据动能定理，则有：W克=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{t}^{2}$
    解得：W克=1.62J
    答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值为3V；
    （2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象如上图所示；
    （3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小为1.25N；
    （4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功为1.62J．

    点评 解得本题要求同学们能分析出什么时候感应电动势最大，知道金属棒MN匀速运动时受力平衡，能正确进行受力分析，根据平衡条件求解，难度较大．

    练习册系列答案
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    （3）请写出导体棒乙开始运动到导体到导体棒甲与挡板之间作用力为零的过程中外力F时间t的关系式．

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