Question

【题目】如图,密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯整质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。初始时杯内气体的温度为,压强与大气压强相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化。

(Ⅰ)求温度降为时杯内气体的压强；

(Ⅱ)杯身保持静止，温度为时提起杯盖所需的力至少多大?

(Ⅲ)温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）降温过程 中，气体体积不变，根据查理定律：

因此，温度降为时杯内气体的压强：

（Ⅱ）对杯盖受力分析如图所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小

根据平衡条件：

因此，最小拉力为：

（Ⅲ）设提起杯子时气体压强为，温度为，杯身的受力分析如所示：

平衡时：

得到：

根据查理定律：

此时温度为：