Question

2．质量为M，倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对小球B施加一水平向左的拉力F使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动，如图所示．已知弹簧的原长为l₀，求：
（1）此时弹簧的长度l；
（2）水平拉力F的大小；
（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ．

Answer 1

分析 （1）以球A为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解弹簧弹力，然后结合胡克定律列式求解弹簧的伸长量和长度；
（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解；
（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解摩擦力和支持力，最后根据滑动摩擦定律列式求解动摩擦因素．

解答 解：（1）以A为研究对象，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有：
k（l-l₀）=mgsin30°       
解得：
l=$\frac{mg}{2k}+{l}_{0}$
（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受拉力、滑动摩擦力、重力和支持力，根据平衡条件，有：
Fcos30°=2mgsin30°                
解得：
F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$         
（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，有：
F=f=μ（M+2m）g           
解得：μ=$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$
答：（1）此时弹簧的长度l为$\frac{mg}{2k}+{l}_{0}$；
（2）水平拉力F的大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；
（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ为$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$．

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．