Question

(12分)光滑平行的金属导轨MN和PQ的间距L＝1.0 m，它们与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场的磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，M、P间连接有阻值R＝2.0 Ω 的电阻，其他电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直于导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，其v－t图象如图乙所示．取g＝10 m/s²，设导轨足够长．

(1)求恒力F的大小．

(2)金属杆的速度为2.0 m/s时，加速度为多大？

(3)根据v－t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量．

Answer 1

【解析】(1)由图乙知，杆运动的最大速度v_m＝4 m/s　(2分)

此时有：F＝mgsin α＋F_安

＝mgsin α＋　(1分)

代入数据得：F＝18 N．　(1分)

(2)对杆进行受力分析，如图丙所示，由牛顿第二定律可得：

F－F_安－mgsin α＝ma　(1分)

a＝

代入数据得：a＝2.0 m/s²．　(1分)

(3)由图乙可知，0.8 s末金属杆的速度v₁＝2.2 m/s  (1分)

前 0.8 s 内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2＝1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：

s＝1.08 m　(2分)

由能的转化与守恒定律得：

Q＝Fs－mgssin α－mv₁²　(2分)

代入数据得：Q＝3.80 J．　(1分)

[答案]　(1)18 N　(2)2.0 m/s²　(3)3.80 J

丙