Question

如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均，重力加速度取g。

（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

  解：（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v₁、v₂，由动能定理得

   ①（2分）

由机械能守恒定律   ②（2分）

联立①②，得       ③（2分）

（2）设滑板与物块达到共同速度v₃时，位移分别为l₁、l₂，由动量守恒定律

        ④（2分）

   由动能定理    ⑤（1分）

  ⑥（1分）

联立③④⑤⑥，得         ⑦（1分）

物块相对滑板的位移       

即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板。⑧（1分）

   物块滑到滑板右端时

若     ⑨（1分）

即 ⑩（1分）

若        ⑾（1分）

即   ⑿（1分）

设物块滑到C点的动能为，由动能定理   ⒀（1分）

L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L>R，由③⑩⒀确定小于mgR，

则物块不能滑到CD轨道中点。（1分）