Question

9．如图是一个半球形碗，内壁光滑，两个质量相等的小球A、B在碗内不同水平面做匀速圆周运动，F代表碗面对球的支持力，v、a、ω 分别代表线速度、加速度、角速度．以下说法正确的是（　　）

• A． v_A＜v_B
• B． F_A＜F_B
• C． a_A＜a_B
• D． ω_B＜ω_A

Answer 1

分析 以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小

解答 解：以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力F=$\frac{mg}{cosθ}$，对于两球θ_a＞θ_b，所以F_a＞F_b；
小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，对于两球θ_a＞θ_b，则ω_a＞ω_b，根据V=Rω知v_A＞v_B；
向心加速度a_n=gtanθ，对于两球θ_a＞θ_b，则向心加速度a_a＞a_b．
故选：D

点评 分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路