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    7．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（g取10m/s2，结果可用根式表示）
    （1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω=$\sqrt{2}$rad/s时，求锥面对小球的支持力FN大小及细线对小球的拉力FT大小．
    （2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

    分析 （1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及平衡条件列式求解；
    （2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．

    解答 解：（1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
    FTsinθ-FNcosθ=mω 2lsinθ
    竖直方向受力平衡，则有：
    FTcosθ+FNsinθ=mg
    解得：FN=5.04N，FT=8.72N，
    根据牛顿第三定律可知，锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；
     （2）当细线与竖直方向成60°角时，小球离开斜面，由牛顿第二定律及向心力公式有：
      mgtan α=mω′2lsin α
    解得：ω′2=$\frac{g}{lcosα}$，即ω′=$\sqrt{\frac{10}{1×\frac{1}{2}}}$=2$\sqrt{5}$rad/s．
    答：（1）锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；
    （2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为2$\sqrt{5}$rad/s．

    点评 本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解，难度适中．

    练习册系列答案
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    B．图乙中电压的有效值为110V
    C．R处出现火灾时电流表示数减小
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    （2）小球在A时，地面对环与基座的支持力大小．
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    A．电子在距离原子核r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{k}{mv}}$
    B．电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的周期之比为1：8
    C．电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度之比为2：1
    D．电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的动能之比为2：1

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