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    （2011?湖北模拟）图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（g取10m/s2）试求：
    （1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
    （2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．
    分析：（1）由牛顿第二定律可求得米的加速度，因米袋的最大速度只能为5m/s，则应判断米袋到达B点时是否已达最大速度，若没达到，则由位移与速度的关系可求得B点速度，若达到，则以5m/s的速度冲上CD；在CD面上由牛顿第二定律可求得米袋的加速度，则由位移和速度的关系可求得上升的最大距离；
    （2）米袋在CD上应做减速运动，若CD的速度较小，则米袋的先减速到速度等于CD的速度，然后可能减小到零，此为最长时间；而若传送带的速度较大，则米袋应一直减速，则可求得最短时间；
    解答：解：（1）米袋在AB上加速时的加速度a0=
    μmg
    m
    =μg    =5m/s2
    米袋的速度达到v0=5m/s时，
    滑行的距离s0=
    v02
    2a0
    =2.5m＜AB=3m，
    因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度              
    设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
    代入数据得  a=10 m/s2
    所以能滑上的最大距离 s=
    v02
    2a 
    =1.25m
    （2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米
    袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
    米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
    由
    v12-v02
    2a1
    +
    0-v12
    2a2
    =4.45m
    解得 v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
    米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax=
    v1 -v0 
    a1
    +
    0-v1 
    a2
    =2.1s
    若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，
    则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2．
    由SCD=v0tmin+
    1
    2
    a2t2min，得：tmin=1.16s
    所以，所求的时间t的范围为  1.16 s≤t≤2.1 s；
    答：（1）若CD 部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m．
    （2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s．
    点评：本题难点在于通过分析题意找出临条界件，注意米袋在CD段所可能做的运动情况，从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零；本题的难度较大．
    练习册系列答案
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    （1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为
    Ep=
    mgs2
    4h
    Ep=
    mgs2
    4h
    ；
    （2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
    弹簧压缩量x/（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
    小球飞行水平距离s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
    结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为
    Ep=
    104mgx2
    h
    Ep=
    104mgx2
    h
    ；
    （3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为
    x=
    L
    200
    h
    y
    x=
    L
    200
    h
    y
    ；

    （4）若该同学在完成图乙实验的过程中，弹簧与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际
    偏小
    偏小
    （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）．

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