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【题目】如图(1)所示,一根轻弹簧上端固定,下端悬挂一个质量为m的A,弹簧的劲度系数为k,用手竖直向上托起砝码A,使砝码A静止于某一初始位置,此时弹簧处于压缩状态,如图(2)所示.现改变手对砝码A的作用力,使A以某一加速度做竖直向下的匀加速直线运动.已知砝码A向下做匀加速直线运动时,加速度的数值恰好等于在初始位置时突然撤去手的瞬时砝码A加速度数值的一半.设在砝码A的运动过程中,弹簧始终未超过其弹性限度.若手对砝码A的作用力未改变方向前,砝码A向下做匀加速直线运动的最大距离是S.则:

(1)砝码A做匀加速直线运动的加速度a=
(2)通过距离S所用的时间t=

【答案】
(1)
(2)
【解析】解:设突然撤去手的瞬时,砝码A向下运动的加速度为a.(1)设初始时刻弹簧的压缩量为x,研究非砝码A,由牛顿第二定律有:

kx+mg=ma

得:x=

由已知条件知,砝码A向下做匀加速直线运动的加速度 a′= ,在手对砝码A作用力的方向即将改变的瞬时,手对砝码的作用力为零.

若a′≥g,则手对砝码A的作用力为零时,弹簧长度未超过原长,设此时弹簧压缩量为x′,有:

kx′+mg=ma′

可得:x′=

砝码A向下运动的距离为:

S=x﹣x′= =

砝码A向下做匀加速直线运动的加速度为:

a′=

根据S= ,得砝码A向下做匀加速直线运动时间为:

t= =

<a′<g,则手对砝码A的作用力为零时,弹簧长度已超过原长,设此时弹簧伸长量为x″,有:

mg﹣kx″=ma′

得:x″=

有:S=x+x″= =

因此,此时砝码A向下做匀加速直线运动的加速度为:

a′=

时间仍为:t= =

故答案为:(1) ;(2)

突然撤去手的瞬时,根据牛顿第二定律列式.设突然撤去手的瞬时,砝码A向下运动的加速度为a,解决本题的关键是明确牛顿第二定律可研究某一状态的加速度,要抓住题中隐含的临界状态:在手对砝码A作用力的方向即将改变的瞬时,知道此时手对砝码的作用力为零.要找出A运动的位移与弹簧形变量的关系.

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代表符号 L L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30


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