Question

水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆（见图甲），导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下，用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆从静止开始运动，电压表的读数发生变化，但最终将会保持某一数值U恒定不变；当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时，电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变，U与F的关系如图乙。若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，金属杆的电阻r=0.5Ω。（重力加速度g=10m/s²）求：

（1）磁感应强度B；

（2）当F=2.5N时，金属杆最终匀速运动的速度；

（3）在上述（2）情况中，当金属杆匀速运动时，撤去拉力F，此后电阻R上总共产生的热量。

 

Answer 1

【答案】

(1)1T　(2)10m/s　(3)1.25 J

【解析】（1）由部分电路欧姆定律    ①

金属杆所受安培力F_安=BIL                                   ②

由于金属杆匀速运动F_安=F                                   ③

从U—F图象中取一点F=8N    U=8V                           ④

由①②③④式解得B=1T                                     

  （2）当F=2.5N时，由图象可得U=2.5V                      ⑤

据闭合电路欧姆定律得

                                              ⑥

金属杆产生的感应电动势

E=BLv                                                     ⑦

由⑤⑥⑦式解得：                               

（3）撤去拉力后，金属杆做减速运动，最终静止。

由能量转化守恒定律知电路中产生总的热量

                                                ⑧

电阻R产生的总热量

                                            ⑨

由⑧⑨式解得Q_R=12.5J