Question

6．如图所示，一根长度为L的直轩用一细线悬挂于天花版上，在其正下方距直杆的下端L处有一长度也为L的空心直圆筒，圆筒内径略大于直杆的外径且距水平地面足够高，现将悬挂直杆的细线剪断，直杆自由落下，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）若圆筒固定，求直杆穿过圆筒所经历的时间t．
（2）若直杆刚进入圆筒时将圆筒也由静止释放，求直杆穿过圆筒的过程中，圆筒下落的高度h．

Answer 1

分析 （1）直杆从开始下落到其下端刚好进入圆筒，即下落位移为H，根据位移时间公式可求解，直杆从开始下落到其下端刚好穿出圆筒，根据位移时间公式可求解
（2）利用位移时间公式表示出两者通过的位移，即可求得位移

解答 解：（1）设直杆下端到达圆筒上方的时间为t₁，$L=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$ 
解得t₁=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
直杆上端离开圆筒下方时间为t，$3L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{6L}{g}}$
直杆穿越圆筒所用的时间为
t₂=t-t₁=$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$
（2）直杆刚进入圆筒时的速度为v，则v=gt₁
根据位移时间公式可知杆下降的高度${h}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
筒下降的高度${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
h₁-h₂=2L
联立解得h₂=L
答：（1）若圆筒固定，求直杆穿过圆筒所经历的时间t为$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$．
（2）若直杆刚进入圆筒时将圆筒也由静止释放，直杆穿过圆筒的过程中，圆筒下落的高度h为L

点评 本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，难度不大．