Question

如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计。已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选手的总质量m=250kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍。摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m，发动机在斜坡上产生的牵引力F=2750N，到达B点后摩托车关闭发动机。已知，g=10m/s².

(1)求摩托车在AB坡道上运动的加速度；

(2)求摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；

(3)若运动到C点时恰好不脱离轨道，则摩托车在BC之间克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

在轨道最低点时进行受力分析，运用牛顿第二定律即可。具体解答如下：

设摩托车到达B点时的速度v₁设，由运动学公式可得

，由此可得v₁=10m/s。　　　　　　　　 （2分）

在B点由牛顿第二定律可知，

　　　　　　　　　 　　　　　　　　 （2分）

轨道对摩托车的支持力为F_N=1.75×10⁴N　　　　　　　　 （1分）

摩擦车对轨道的压力为1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　 （1分）

⑶要抓住临界状态”恰好”这一关键词,并分析出圆周运动最高点的向心力来源,并选择动能定理来分析动能变化与总功的关系即可.具体解答如下:

摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v₂

由牛顿第二定律得：　　　　　　　　　　　　 （2分）

从B点到C点，由动能定理得：　 （2分）

由此可解得：W_f=1.25×10⁴J

【考点定位】牛顿第二、第三定律与动能定理相结合在圆周运动中的应用。