Question

7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动．有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球A、B所受的支持力大小之比为2：1
• B． 小球A、B的加速度的大小之比为1：1
• C． 小球A、B的角速度之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 小球A、B的线速度之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如图所示．
由图可知，筒壁对两球的支持力均为$\frac{mg}{sinθ}$，支持力大小之比为1：1，故A错误．
B、对任意一球，运用牛顿第二定律得：mgcotθ=ma，得 a=gcotθ，可得A、B的加速度的大小之比为1：1，故B正确．
C、由mgcotθ=mω²r得：ω=$\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，小球A、B的轨道半径之比为2：1，则角速度之比为1：$\sqrt{2}$，故C错误．
D、球的线速度：mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{grcotθ}$，A、B的线速度之比为$\sqrt{2}$：1；故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是对小球受力分析，明确小球做匀速圆周运动的向心力来自于合外力，通过牛顿第二定律分析．