Question

8．一辆汽车以速度v沿倾斜角θ的斜面匀速向上行驶，若保持功率不变，能沿此斜面以2v速率向下行驶，求：
（1）汽车与斜面间的动摩擦因数；
（2）若汽车在与斜面相同的动摩擦因数的水平路面匀速行驶，保持功率不变，求它的最大速度．

Answer 1

分析 汽车匀速向上运动，和匀速向下运动时，对汽车受力分析，汽车处于受力平衡状态，由此可以求得汽车在两种情况下的牵引力的大小，由P=Fv分析可得出结论

解答 解：（1）沿斜面上升时P=（mgsinθ+μmgcosθ）v   ①
沿斜面下滑时P=（mgsinθ-μmgcosθ）•2v   ②
联立解得$μ=\frac{1}{3}tanθ$
（2）在水平面上：P=μmg•v′③
联立①③解得v′=4vcosθ
答：（1）汽车与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}tanθ$；
（2）若汽车在与斜面相同的动摩擦因数的水平路面匀速行驶，保持功率不变，它的最大速度4vcosθ

点评 汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P=Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决本题的关键