Question

15．人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角为θ=37°且足够长的斜坡面向下滑动，已知雪橇所受空气阻力与速度成正比，比例系数K未知．从某时刻开始计时测得雪橇的速度--时间图象如图中的AD所示，图中AB是曲线在A点的切线．g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．回答问题并求解：
（1）雪橇在下滑过程中，开始做什么运动？最后做什么运动？
（2）当雪橇的速度为v=5m/s时，求它的加速度大小．
（3）求空气阻力系数K及雪橇与斜坡面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将t=0时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）雪橇在下滑过程中，开始做加速度减小的加速运动，直到加速度等于零后做匀速直线运动；
（2）在v=5m/s时，加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{4}$=2.5m/s²；
（3）刚开始时，取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得
   mgsinθ-μmgcosθ-Kv₀=ma
最终做匀速直线运动，则有  mgsinθ-μmgcosθ-Kv=0
其中v=10m/s，由以上两式得 K=37.5，μ=0.125．
答：
（1）雪橇在下滑过程中，开始做加速度减小的加速运动，直到加速度等于零后做匀速直线运动；
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²．
（3）空气阻力系数kK为37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ为0.125．

点评 本题要抓住速度图象的斜率等于物体的加速度，首先考查读图能力．其次考查运用数学知识处理物理问题的能力．