Question

（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．
一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的意义．
（2）质量为500kg的汽艇在静水中以10m/s的速度匀速航行，艇所受阻力与航行速度满足关系：f=kv，其中k=100N?s/m．假设水被螺旋桨向后推出的速度均为8m/s，那么螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为多少？

Answer 1

（1）设质点质量m，初速度v₀，经时间t速度为v_t．
根据牛顿第二定律：F_合=ma　
由运动学式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化简得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的冲量mv_t-质点的末动量  mv₀-质点的初动量
（2）牵引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
设螺旋桨每秒向后推出的水的质量为m，则 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推导过程见上．
（2）螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为125kg．