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(1)粒子到达小孔S2时的速度;
(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场,求粒子的运动半径和磁感应强度的大小;
(3)若粒子能从AC间离开磁场,磁感应强度应满足什么条件?

分析 (1)粒子在加速电场中,电场力做功,由动能定理求出速度v,根据运动学公式求出所以时间.
(2)粒子从进入磁场到从AD间离开,根据半径公式,周期公式结合几何关系即可求解;
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开,画出运动轨迹,找出临界状态,根据半径公式结合几何关系即可求解;

解答 解:(1)带电粒子在电场中运动时,由动能定理得,qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
解得粒子进入磁场时的速度大小为v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$.
(2)粒子的轨迹图如图所示,粒子从进入磁场到AP间离开,由牛顿第二定律可得,$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac{πR}{v}$,
由以上两式可得轨道半径R=$\frac{\sqrt{2qUm}}{πm}t$,
磁感应强度B=$\frac{πm}{qt}$.
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开,若粒子恰能到达BC边界,如图所示,设此时的磁感应强度为B1,根据几何关系有此时粒子的轨道半径为${R}_{1}=2asin60°=\sqrt{3}a$,
由牛顿第二定律可得,$q{vB}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$,
由以上两式可得${B}_{1}=\frac{\sqrt{6qUm}}{3qa}$,
粒子从进入磁场到从AC间离开,若粒子恰能到达AC边界,如图所示,设此时的磁感应强度为B2
由牛顿第二定律可得,$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$,
由以上两式解得${B}_{2}=\frac{(2+\sqrt{3})\sqrt{2qUm}}{3qa}$.
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场,磁感应强度应满足:$\frac{\sqrt{6qUm}}{3qa}≤B≤\frac{(2+\sqrt{3})\sqrt{2qUm}}{3qa}$.
答:(1)粒子到达小孔S2时的速度为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$.
(2)粒子的运动半径为$\frac{\sqrt{2qUm}}{πm}t$,磁感应强度的大小为$\frac{πm}{qt}$.
(3)磁感应强度应满足$\frac{\sqrt{6qUm}}{3qa}≤B≤\frac{(2+\sqrt{3})\sqrt{2qUm}}{3qa}$.

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题,粒子在磁场中做匀速圆周运动,要求同学们能画出粒子运动的轨迹,能根据半径公式,周期公式结合几何关系求解,难度较大.

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